Wann immer der Mensch den Zufall nicht zur Gänze ausschließen kann, sollte er Überlegungen der Stochastik mit einbeziehen. Mir ging es zuletzt so, als ich über "Germknödel" (eine Süßspeise, die vor allem im deutschsprachigen Raum mit verschiedenen Toppings, Füllungen und Soßen verzehrt wird) nachgedacht hatte. Ich fragte mich für was der zusammengesetzte Begriff des Germknödels überhaupt stehen würde, unbekannt war mir dabei die vordere Begriffssilbe "Germ-". Doch ich beschloss den Gedanken vorerst zu verwerfen und trug ihn in keiner Form nach außen - obwohl ich kurz darüber nachdachte meine Frage zu recherchieren oder am schwarzen Brett des Hochbegabtenvereines Mensa in Deutschland e.V. zu posten. Keinen Tag später stieß ich jedoch auf eine temporär online geschaltete sogenannte Story eines auch im deutschsprachigen Raum bekannten Influencers, der in ein paar Zeilen Text auf den Begriff des Germknödels einging und dabei erklärte, dass "Germ-" eine ortstypische Bezeichnung für "Hefepilze" ist.
Ein irrer Zufall - ganz klar - denn ich konnte keine äußeren Umstände ausmachen, der zu diesem Gedanken auf meiner Seite geführt haben könnte - außer vielleicht die soziokulturelle Prägung beider, die wir in Süddeutschland groß geworden sind, wo insbesondere zur Winterzeit die entsprechende Süßspeise gerne gegessen wird.
Solche oder so ähnliche Beispiele kennen wahrscheinlich die meisten aus ihrem eigenen Leben - woher sonst sollten sonst beispielsweise Sprichwörter wie "zwei Dumme - ein Gedanke" kommen. Es gibt ja auch noch weniger abstrakte Formen der "Gedankenübertragung" - wobei ich die tatsächliche Übertragung von Gedanken, ohne es konkreter oder genauer zu wissen, für mich eher ausschließen würde. Ein solches Beispiel ist das Ergänzen von Wörtern / Sätzen in einem gemeinsamen Gespräch, dass sich gehäuft dann in Gesprächen finden lässt, wenn sich zwei Menschen gut verstehen. Ist das nicht auch eine Sonderform dessen, dass zwei Menschen den gleichen Gedanken denken oder zumindest auf gleiche Art und Weise beenden können? Im Artikel des Spiegelmagazins vom 27. Juli 2010 unter der Überschrift "Gekoppelte Gehirne - Gutes Gespräch lässt Gedanken verschmelzen" können Sie Genaueres dazu nachlesen. Basis für den Artikel war eine Studie der Forscher*innen um Greg Stephens der Princeton University - auf die dort gewonnenen Erkenntnisse möchte ich im Blogbeitrag hier nicht eingehen.
Die Max-Planck-Gesellschaft hat in einem Artikel auf ihrer Webseite zuvor, konkret in "zwei Menschen - ein Gedanke" (Blogbeitrag hier hat die englische Übersetzung dieser Überschrift als Titel bekommen), erstmals am 29. Januar 2007 einen Forschungsbeitrag erwähnt, bei welchem von zwei Göttinger Forschern des Max-Planck-Instituts für Dynamik und Selbstorganisation die mathematische Modellierung zu Netzwerken aus Nervenzellen entwickelt wurde, die bestimmte vorgegebene Aktivitätsmuster erzeugen. Sie haben damit, wenn ich das richtig verstanden habe, erwiesen, dass auch unterschiedliche Strukturen von Gehirnen / Nervenzellen eben die gleiche oder ähnliche Funktionalitäten haben können. Das heißt also konkret wie die Überschrift verrät, dass eben zwei Menschen tatsächlich ähnliche Gedanken haben können - was die prinzipielle Biologie ja auch nahelegt.
Ich gehe also von dem wissenschaftlichen Fakt aus, dass zwei Menschen tatsächlich den gleichen oder zumindest sich stark ähnelnde Gedanken denken können - aber die Frage, die ich mir dazu gestellt hatte war, was entsprechend die Wahrscheinlichkeit dafür wäre, dass zwei voneinander unabhängige Menschen relativ zeitgleich den gleichen Gedanken denken. Prominente Beispiele dafür gibt es ja häufig auch in der Zeitgeschichte und hier vor allem in der Wissenschaft. So ist beispielsweise die Infinitesimalrechnung von Newton und Leibniz relativ zeitgleich entwickelt worden (Quelle zur Infinitesimalrechnung: Sendungsformat "Mathewelten", Folge "Infinitesimal - auf zum Allerkleinsten" des Senders ARTE), aber es gibt soweit ich mich erinnere noch andere Beispiele für Entdeckungen, die relativ zeitgleich zwei voneinander unabhängige Forscher*innen machten.
Zur nun folgenden mathematischen Annäherung meinerseits, bei welcher ich mich ausdrücklich der Hilfe von ChatGPT bedient habe, da meine eigenen Kenntnisse der Stochastik noch vergleichsweise überschaubar sind, möchte ich zu Beginn noch sagen und betonen, dass es sich dabei eben lediglich um eine vereinfachende Annäherung handelt und die Ergebnisse und Überlegungen dazu eher eine Überschlagung sind. Wir (in diesem Fall ChatGPT und ich) rechnen dabei mit Modellzahlen von welchen ausgegangen wird - in keinem Fall jedoch mit absoluten Zahlen, die in vielen Fällen auch äußerst schwierig zu ermitteln wären.
Zunächst brauchen wir eine Grundlage für unsere Überlegung - die erste Zahl, die ich ChatGPT also ermitteln ließ, war die Anzahl der möglichen Gedanken, die ein Mensch haben kann. Hierzu gibt es verschiedene Faktoren, die diese Gesamtzahl beeinflussen - beispielsweise die sprachliche und kulturelle Variabilität - der Wortschatz und die kulturellen Konzepte eines Menschen beeinflussen welche Gedanken überhaupt möglich sind. Des Weiteren ist der persönliche Erfahrungs- und Wissensschatz ein Begrenzungspunkt, der das Spektrum der möglichen Gedanken eingrenzt. Die in unserer Berechnung wichtigste Komponente ist die Kombinatorik von Gedanken - da Gedanken aus Kombinationen von Wörtern, Konzepten und Erinnerungen bestehen. Aus diesen Überlegungen leiten wir unsere Herangehensweise ab: Laut ChatGPT beherrscht ein erwachsener Mensch etwa 20.000 bis 35.000 Wörter im aktiven Wortschatz und 50.000 bis 70.000 Wörter im passiven Wortschatz. Bei einer Betrachtung von Gedanken als Kombination von Wörtern führen schon einfache Kombinationen von zwei bis drei Wörtern zu einer riesigen Zahl. Für unsere Überschlagung gehen wir von einer Kombination von durchschnittlich fünf Wörtern zu einem gedanklichen Satz aus, dann wäre bei Heranziehen des Mittelwertes des aktiven Wortschatzes von 30.000 Wörtern die Rechnung zur Kombinatorik 30.000^5 ≈ 2,43 × 10^22, also etwa 24 Trilliarden. Dabei sind Gedanken, die in Form von visuellen Vorstellungen gedacht werden, noch nicht einmal mit inbegriffen - und wir kommen dennoch schon auf eine immense und äußerst beeindruckende Zahl. Faktisch geht die Zahl wahrscheinlich trotz Berücksichtigung soziokultureller und sprachlicher Begebenheiten bei der möglichen Tiefe, Komplexität und Vielfalt menschlicher Gedanken ins Unendliche. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Gedanke an einem Tag gedacht wird, ist nach der Laplace-Formel also etwa folgende: P(Gedanke) ≈ 1 ÷ (2,43 × 10^22);
Die nächste Zahl, die wir benötigen, wäre dabei die Gesamtzahl der Gedanken, die ein Menschen pro Tag denkt. Wir gehen der Einfachheit halber mal davon aus, dass der Zeitpunkt dabei relativ betrachtet an einem beliebigem Tag ist, an welchem von zwei Menschen der gleiche oder ein verblüffend ähnlicher Gedanke gedacht wird und der menschliche Wille frei und indeterministisch ist. Laut Akademie für Neuromentaltraining ist die Zahl der Gedanken eines Menschen am Tag 60.000 bis 80.000 - einigen wir uns doch daher auf den Mittelwert 70.000 der Einfachheit halber. Damit rechnen wir: P(Gedanken) ≈ 70.000 ÷ (2,43 × 10^22); Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei bestimmte Menschen den gleichen Gedanken haben, wäre dann (70.000 ÷ (2,43 × 10^22))^2 ≈ 8,29 × 10^(-36), also weit unter Null;
In der Folge müssen wir noch die Gesamtzahl der möglichen Paare an Menschen aus der Gesamtbevölkerung ermitteln, wir gehen dabei von der Modellzahl von 7.900.000.000 bzw. 7,9 Milliarden Menschen aus, die derzeit unseren Planeten besiedeln. Wir nehmen dafür den Binomialkoeffizienten aus 7.900.000.000 und 2; Dieser entspricht dann insgesamt der Zahl von möglichen Paaren aus der Weltbevölkerung - in diesem Rechenbeispiel nCr(7.900.000.000, 2) ≈ 3,12 × 10^19;
Am Ende der Überschlagung müssen wir alle Faktoren in der Rechnung zusammennehmen um auf die Gesamtwahrscheinlichkeit zu kommen. Hierfür rechnen wir folgendes: 8,29 × 10^(-36) × 3,12 × 10^19 ≈ 2,58 × 10^(-16); Jetzt bin ich persönlich der Meinung, dass solche Zehnerpotenzen immer etwas abstrakt aussehen - daher rechne ich die Zahlen in die für Wahrscheinlichkeit üblichere Darstellung von 1 zu X um - hierfür bildet man den Kehrwert indem man 1 ÷ (2,58 × 10^(-16)) rechnet - in diesem Fall wäre das dann im Fazit eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 1 zu 3.875.968.992.248.060 bzw. 1 zu 3,88 Billiarden; oder auch als eine einzelne Dezimalzahl ausgedrückt eine Wahrscheinlichkeit von 0,000000000000000258 - oder auch letztendlich in Prozent ausgedrückt nach Umrechnung in Prozent: 0,000000000000000258 × 100 ≈ 0,0000000000000258%;
Um zu verstehen, warum es dennoch sehr geläufig ist und die meisten schonmal eine Situation durchlebt haben, in der ein anderer Mensch völlig unabhängig den gleichen Gedanken geäußert hat, obwohl die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür entsprechend gering wäre, ist diese Erkenntnis aus der Stochastik: Wenn die Wahrscheinlichkeit nicht Null (0) ist und die Anzahl der Versuche das gewünschte Ergebnis zu Reproduzieren unendlich (∞), dann kann auch unendlich oft das gewünschte Ergebnis reproduziert werden. Die tatsächliche Zahl der Versuche ist in einem so organischen Fall wie hier so reichhaltig wie das Leben selbst - wie ich in einem anderen Blogbeitrag schonmal erwähnt hatte. Und auch wenn ich hier im Falle der "Germknödel" von einem Indeterminismus der Gedanken ausgehe und damit von einem freien Willen - weil ich mich nicht erinnern kann, dass diese Süßspeise an dem Tag in irgendeiner Art und Weise eine Rolle für mich gespielt hätte - so ist ein alltäglicher Gedanke dann und wann natürlich oftmals von äußeren Umständen und Einflüssen bedingt. Der Determinismus spielt dabei entsprechend oft eine entscheidende Rolle - was die hier errechnete doch eher geringe Wahrscheinlichkeit dann eben über den Haufen werfen würde. Ein Beispiel aus der Psychologie ist die bekannte Aufforderung "Denken Sie nicht an einen rosa Elefanten!", bei welcher der oder die Hörer*in geneigt ist der Aufforderung zum Trotz eben ganz bewusst an einen rosa Elefanten zu denken. Probieren Sie es einfach mal selbst aus. Das sind letztendlich einige der Gründe dafür, weswegen nicht nur ich, sondern auch der deutsche Influencer damals am selben Tag völlig unabhängig voneinander über Germknödel nachgedacht haben und die blanke Behauptung hier, dass es so war, nicht aus der Luft gegriffen ist.
Ein irrer Zufall - ganz klar - denn ich konnte keine äußeren Umstände ausmachen, der zu diesem Gedanken auf meiner Seite geführt haben könnte - außer vielleicht die soziokulturelle Prägung beider, die wir in Süddeutschland groß geworden sind, wo insbesondere zur Winterzeit die entsprechende Süßspeise gerne gegessen wird.
Solche oder so ähnliche Beispiele kennen wahrscheinlich die meisten aus ihrem eigenen Leben - woher sonst sollten sonst beispielsweise Sprichwörter wie "zwei Dumme - ein Gedanke" kommen. Es gibt ja auch noch weniger abstrakte Formen der "Gedankenübertragung" - wobei ich die tatsächliche Übertragung von Gedanken, ohne es konkreter oder genauer zu wissen, für mich eher ausschließen würde. Ein solches Beispiel ist das Ergänzen von Wörtern / Sätzen in einem gemeinsamen Gespräch, dass sich gehäuft dann in Gesprächen finden lässt, wenn sich zwei Menschen gut verstehen. Ist das nicht auch eine Sonderform dessen, dass zwei Menschen den gleichen Gedanken denken oder zumindest auf gleiche Art und Weise beenden können? Im Artikel des Spiegelmagazins vom 27. Juli 2010 unter der Überschrift "Gekoppelte Gehirne - Gutes Gespräch lässt Gedanken verschmelzen" können Sie Genaueres dazu nachlesen. Basis für den Artikel war eine Studie der Forscher*innen um Greg Stephens der Princeton University - auf die dort gewonnenen Erkenntnisse möchte ich im Blogbeitrag hier nicht eingehen.
Die Max-Planck-Gesellschaft hat in einem Artikel auf ihrer Webseite zuvor, konkret in "zwei Menschen - ein Gedanke" (Blogbeitrag hier hat die englische Übersetzung dieser Überschrift als Titel bekommen), erstmals am 29. Januar 2007 einen Forschungsbeitrag erwähnt, bei welchem von zwei Göttinger Forschern des Max-Planck-Instituts für Dynamik und Selbstorganisation die mathematische Modellierung zu Netzwerken aus Nervenzellen entwickelt wurde, die bestimmte vorgegebene Aktivitätsmuster erzeugen. Sie haben damit, wenn ich das richtig verstanden habe, erwiesen, dass auch unterschiedliche Strukturen von Gehirnen / Nervenzellen eben die gleiche oder ähnliche Funktionalitäten haben können. Das heißt also konkret wie die Überschrift verrät, dass eben zwei Menschen tatsächlich ähnliche Gedanken haben können - was die prinzipielle Biologie ja auch nahelegt.
Ich gehe also von dem wissenschaftlichen Fakt aus, dass zwei Menschen tatsächlich den gleichen oder zumindest sich stark ähnelnde Gedanken denken können - aber die Frage, die ich mir dazu gestellt hatte war, was entsprechend die Wahrscheinlichkeit dafür wäre, dass zwei voneinander unabhängige Menschen relativ zeitgleich den gleichen Gedanken denken. Prominente Beispiele dafür gibt es ja häufig auch in der Zeitgeschichte und hier vor allem in der Wissenschaft. So ist beispielsweise die Infinitesimalrechnung von Newton und Leibniz relativ zeitgleich entwickelt worden (Quelle zur Infinitesimalrechnung: Sendungsformat "Mathewelten", Folge "Infinitesimal - auf zum Allerkleinsten" des Senders ARTE), aber es gibt soweit ich mich erinnere noch andere Beispiele für Entdeckungen, die relativ zeitgleich zwei voneinander unabhängige Forscher*innen machten.
Zur nun folgenden mathematischen Annäherung meinerseits, bei welcher ich mich ausdrücklich der Hilfe von ChatGPT bedient habe, da meine eigenen Kenntnisse der Stochastik noch vergleichsweise überschaubar sind, möchte ich zu Beginn noch sagen und betonen, dass es sich dabei eben lediglich um eine vereinfachende Annäherung handelt und die Ergebnisse und Überlegungen dazu eher eine Überschlagung sind. Wir (in diesem Fall ChatGPT und ich) rechnen dabei mit Modellzahlen von welchen ausgegangen wird - in keinem Fall jedoch mit absoluten Zahlen, die in vielen Fällen auch äußerst schwierig zu ermitteln wären.
Zunächst brauchen wir eine Grundlage für unsere Überlegung - die erste Zahl, die ich ChatGPT also ermitteln ließ, war die Anzahl der möglichen Gedanken, die ein Mensch haben kann. Hierzu gibt es verschiedene Faktoren, die diese Gesamtzahl beeinflussen - beispielsweise die sprachliche und kulturelle Variabilität - der Wortschatz und die kulturellen Konzepte eines Menschen beeinflussen welche Gedanken überhaupt möglich sind. Des Weiteren ist der persönliche Erfahrungs- und Wissensschatz ein Begrenzungspunkt, der das Spektrum der möglichen Gedanken eingrenzt. Die in unserer Berechnung wichtigste Komponente ist die Kombinatorik von Gedanken - da Gedanken aus Kombinationen von Wörtern, Konzepten und Erinnerungen bestehen. Aus diesen Überlegungen leiten wir unsere Herangehensweise ab: Laut ChatGPT beherrscht ein erwachsener Mensch etwa 20.000 bis 35.000 Wörter im aktiven Wortschatz und 50.000 bis 70.000 Wörter im passiven Wortschatz. Bei einer Betrachtung von Gedanken als Kombination von Wörtern führen schon einfache Kombinationen von zwei bis drei Wörtern zu einer riesigen Zahl. Für unsere Überschlagung gehen wir von einer Kombination von durchschnittlich fünf Wörtern zu einem gedanklichen Satz aus, dann wäre bei Heranziehen des Mittelwertes des aktiven Wortschatzes von 30.000 Wörtern die Rechnung zur Kombinatorik 30.000^5 ≈ 2,43 × 10^22, also etwa 24 Trilliarden. Dabei sind Gedanken, die in Form von visuellen Vorstellungen gedacht werden, noch nicht einmal mit inbegriffen - und wir kommen dennoch schon auf eine immense und äußerst beeindruckende Zahl. Faktisch geht die Zahl wahrscheinlich trotz Berücksichtigung soziokultureller und sprachlicher Begebenheiten bei der möglichen Tiefe, Komplexität und Vielfalt menschlicher Gedanken ins Unendliche. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Gedanke an einem Tag gedacht wird, ist nach der Laplace-Formel also etwa folgende: P(Gedanke) ≈ 1 ÷ (2,43 × 10^22);
Die nächste Zahl, die wir benötigen, wäre dabei die Gesamtzahl der Gedanken, die ein Menschen pro Tag denkt. Wir gehen der Einfachheit halber mal davon aus, dass der Zeitpunkt dabei relativ betrachtet an einem beliebigem Tag ist, an welchem von zwei Menschen der gleiche oder ein verblüffend ähnlicher Gedanke gedacht wird und der menschliche Wille frei und indeterministisch ist. Laut Akademie für Neuromentaltraining ist die Zahl der Gedanken eines Menschen am Tag 60.000 bis 80.000 - einigen wir uns doch daher auf den Mittelwert 70.000 der Einfachheit halber. Damit rechnen wir: P(Gedanken) ≈ 70.000 ÷ (2,43 × 10^22); Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei bestimmte Menschen den gleichen Gedanken haben, wäre dann (70.000 ÷ (2,43 × 10^22))^2 ≈ 8,29 × 10^(-36), also weit unter Null;
In der Folge müssen wir noch die Gesamtzahl der möglichen Paare an Menschen aus der Gesamtbevölkerung ermitteln, wir gehen dabei von der Modellzahl von 7.900.000.000 bzw. 7,9 Milliarden Menschen aus, die derzeit unseren Planeten besiedeln. Wir nehmen dafür den Binomialkoeffizienten aus 7.900.000.000 und 2; Dieser entspricht dann insgesamt der Zahl von möglichen Paaren aus der Weltbevölkerung - in diesem Rechenbeispiel nCr(7.900.000.000, 2) ≈ 3,12 × 10^19;
Am Ende der Überschlagung müssen wir alle Faktoren in der Rechnung zusammennehmen um auf die Gesamtwahrscheinlichkeit zu kommen. Hierfür rechnen wir folgendes: 8,29 × 10^(-36) × 3,12 × 10^19 ≈ 2,58 × 10^(-16); Jetzt bin ich persönlich der Meinung, dass solche Zehnerpotenzen immer etwas abstrakt aussehen - daher rechne ich die Zahlen in die für Wahrscheinlichkeit üblichere Darstellung von 1 zu X um - hierfür bildet man den Kehrwert indem man 1 ÷ (2,58 × 10^(-16)) rechnet - in diesem Fall wäre das dann im Fazit eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 1 zu 3.875.968.992.248.060 bzw. 1 zu 3,88 Billiarden; oder auch als eine einzelne Dezimalzahl ausgedrückt eine Wahrscheinlichkeit von 0,000000000000000258 - oder auch letztendlich in Prozent ausgedrückt nach Umrechnung in Prozent: 0,000000000000000258 × 100 ≈ 0,0000000000000258%;
Um zu verstehen, warum es dennoch sehr geläufig ist und die meisten schonmal eine Situation durchlebt haben, in der ein anderer Mensch völlig unabhängig den gleichen Gedanken geäußert hat, obwohl die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür entsprechend gering wäre, ist diese Erkenntnis aus der Stochastik: Wenn die Wahrscheinlichkeit nicht Null (0) ist und die Anzahl der Versuche das gewünschte Ergebnis zu Reproduzieren unendlich (∞), dann kann auch unendlich oft das gewünschte Ergebnis reproduziert werden. Die tatsächliche Zahl der Versuche ist in einem so organischen Fall wie hier so reichhaltig wie das Leben selbst - wie ich in einem anderen Blogbeitrag schonmal erwähnt hatte. Und auch wenn ich hier im Falle der "Germknödel" von einem Indeterminismus der Gedanken ausgehe und damit von einem freien Willen - weil ich mich nicht erinnern kann, dass diese Süßspeise an dem Tag in irgendeiner Art und Weise eine Rolle für mich gespielt hätte - so ist ein alltäglicher Gedanke dann und wann natürlich oftmals von äußeren Umständen und Einflüssen bedingt. Der Determinismus spielt dabei entsprechend oft eine entscheidende Rolle - was die hier errechnete doch eher geringe Wahrscheinlichkeit dann eben über den Haufen werfen würde. Ein Beispiel aus der Psychologie ist die bekannte Aufforderung "Denken Sie nicht an einen rosa Elefanten!", bei welcher der oder die Hörer*in geneigt ist der Aufforderung zum Trotz eben ganz bewusst an einen rosa Elefanten zu denken. Probieren Sie es einfach mal selbst aus. Das sind letztendlich einige der Gründe dafür, weswegen nicht nur ich, sondern auch der deutsche Influencer damals am selben Tag völlig unabhängig voneinander über Germknödel nachgedacht haben und die blanke Behauptung hier, dass es so war, nicht aus der Luft gegriffen ist.